Линейная алгебра Примеры

$x = 8 y^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $8 y^{2} = x$ .

$8 y^{2} = x$

Этап 2

Разделим каждый член $8 y^{2} = x$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $8 y^{2} = x$ на $8$ .

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{8}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{8}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{x}{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\frac{x}{8}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{8}}$

Этап 4.1.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $8$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 4.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x}{2}}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{x}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 4.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 4.5.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Этап 4.7

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$

Этап 4.8

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Этап 6

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x \geq 0$

Этап 7

Разделим каждый член $2 x \geq 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $2 x \geq 0$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x \geq 0$

Этап 8

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 9